关于具有禁止子偏序集的子集族

设 $\F\subset 2^{[n]}$ 是 $\{1,2,..., n\}$ 的子集族。对于任意偏序集 $H$，若 $\F$ 不包含任何与 $H$ 同构的子偏序集，则称 $\F$ 是 $H$-自由的。Katona 等人研究了 $\La(n,H)$ 的行为，其中 $\La(n,H)$ 表示 $H$-自由族 $\F\subset 2^{[n]}$ 的最大大小。本文采用一种新方法，即应用极值图论和概率论的方法，来识别新的偏序集 $H$ 类，使得当 $n\to\infty$ 时，对于各种偏序集 $H$（包括两端叉、上下树和两层上的圈 $C_{4k}$），$\La(n,H)$ 可以渐近确定。