关于无冠子集族

冠$\Oh_{2t}$是一个高度为 2 的偏序集，其 Hasse 图是一个长度为$2t$的环。若$\Oh_{2t}$不是$(\F,\subseteq)$的弱子偏序集，则$[n]:=\{1,2..., n\}$的子集族$\F$被称为*$\Oh_{2t}$-free*。令$\La(n,\Oh_{2t})$表示$[n]$的$\Oh_{2t}$-free 子集族的最大规模。De Bonis、Katona 和 Swanepoel 证明了$\La(n,\Oh_{4})= {n\choose \lfloor \frac{n}{2} \rfloor} + {n\choose \lceil \frac{n}{2} \rceil}$。Griggs 和 Lu 证明了对于所有偶数$t\ge 4$，有$\La(n,\Oh_{2t})=(1+o(1))\nchn$。在本文中，我们证明了对于所有奇数$t\geq 7$，有$\La(n,\Oh_{2t})=(1+o(1))\nchn$。