关于多重偏序集

若偏序集 $\mathbf{P} = (X,\preceq)$ 满足：$X$ 存在一个划分 $X = X_1 \cup \cdots \cup X_m$，使得 (1) 每个 $X_i$ 在 $\mathbf{P}$ 中构成反链，且 (2) $x\prec y$ 蕴含 $x\in X_i$ 且 $y\in X_j$，其中 $i<j$，则称 $\mathbf{P}$ 为 $m$-部偏序集。本文以构造性的初等方法，推导了 $m$-部偏序集阶数维数的一个紧致的渐近上界，该上界以 $m$ 及其二部子偏序集表示。