高阶格子的强性质 (T)
泛函分析
2021-03-25 v4 群论
算子代数
摘要
我们证明,局部域上高阶单 Lie 群或高阶单代数群的乘积中的每一个格子都具有 Vincent Lafforgue 的强性质 (T)。在非阿基米德局部域上,我们还证明它们关于所有具有非平凡类型的 Banach 空间具有强 Banach 性质 (T),而在一般情况下,我们在 Banach 空间上附加假设后得到此类结果。新颖之处在于我们处理了非余紧格子,例如当 时的 。为此,我们引入了一种更强形式的强性质 (T),它使我们能够处理比 Banach 空间上的群表示更一般的对象,我们称之为两步表示,即由群指标化的、在不同 Banach 空间之间可仅复合一次的算子族。我们证明高阶群具有此性质,并且该性质传递到无扭曲格子。
引用
@article{arxiv.1711.01900,
title = {Strong property (T) for higher rank lattices},
author = {Mikael de la Salle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01900},
year = {2021}
}
备注
v4: 32 pages. small changes, mainly typos, a couple of clarifications (statement of Corollary 5.9). To appear in Acta Mathematica