迈向 SL(3,R) 的强 Banach 性质 (T)
群论
2017-10-05 v3 泛函分析
度量几何
摘要
我们证明了 SL(3,R) 关于那些作为任意 Banach 空间与具有足够好型 (type) 和余型 (cotype) 的 Banach 空间之间 插值空间（针对复插值方法）的 Banach 空间，具有 Lafforgue 意义下的强 Banach 性质 (T)。由此推论，SL(3,R) 或其格在此类 Banach 空间 X 上通过仿射等距的任何作用都有一个不动点，且由 SL(3,Z) 构造的展开图 (expanders) 不允许粗嵌入到 X 中。我们还证明了 SL(3,R) 在 X 上具有小指数增长的表示的矩阵系数量子衰减（Howe-Moore 性质）。此类 Banach 空间包含许多超自反空间以及一些非自反空间。我们看不出此类空间等于所有具有非平凡型的空间有任何障碍。
引用
@article{arxiv.1307.2475,
title = {Towards Strong Banach property (T) for SL(3,R)},
author = {Mikael de la Salle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.2475},
year = {2017}
}
备注
29 pages, 3 figures. Final version, to appear in Israel journal of math. v3: introduction shortened and small changes according to referee's suggestions. Also, I found a gap in the proof of Lemma 3.5 of v2. This Lemma was not used in the paper and was therefore removed from v3. But this Lemma is true, and the interested reader can find a correct proof due to Pisier in arXiv:1403.6415