巴拿赫空间上作用的庞加莱不等式与刚性
群论
2014-04-01 v3 泛函分析
算子代数
摘要
本文旨在将证明性质(T)的谱方法框架扩展到自反巴拿赫空间类，并给出一个条件，该条件蕴含给定群G在自反巴拿赫空间X上的每个仿射等距作用都有一个不动点。这后一性质是Kazhdan性质(T)的一个强版本，并且等价于对于G在X上的每个等距表示π，都有H^1(G,π)=0。该条件以p-庞加莱常数的形式表达，我们提供了满足此类条件的群的例子，对于这些群，对于某个p>2，在L_p空间上的每个等距表示π，H^1(G,π)都为零。我们的方法允许显式地估计这样的p，并产生了若干有趣的应用。特别是，我们得到了希尔伯特空间上一致有界表示系数的1-上同调消失的定量估计。我们还给出了在Gromov密度模型中双曲群边界共形维数的下界。
引用
@article{arxiv.1107.1896,
title = {Poincar\'e inequalities and rigidity for actions on Banach spaces},
author = {Piotr W. Nowak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.1896},
year = {2014}
}
备注
Final version, to appear in JEMS