群测度空间及相关传输代价不等式的 Poincaré 型不等式

设 $G$ 为可数离散群，其在实 Hilbert 空间 $H$ 上具有正交表示 $\alpha$。我们证明了群测度空间 $L_\infty(\Omega_H,\gamma)\rtimes G$ 的 $L_p$ Poincaré 不等式，其中群作用和高斯测度空间 $(\Omega_H, \gamma)$ 均与表示 $\alpha$ 相关联。证明思路源于 Pisier 关于 Riesz 变换有界性的方法以及 Lust-Piquard 关于自旋系统的工作。随后，我们在一般非交换设定下从 $L_p$ Poincaré 不等式推导出一种传输型不等式。该不等式在高斯设定下仅在常数范围内是尖锐的。文中给出了若干应用，包括 Wiener/Rademacher 混沌估计以及 Rieffel 紧量子度量空间的新示例。