关于凸Poincaré不等式与弱传输不等式

我们证明：对于$\mathbb{R}^n$上的概率测度，凸函数的Poincaré不等式等价于具有二次-线性成本的弱传输不等式。这推广了Gozlan等人和Feldheim等人关于实直线上概率测度的近期结果。证明依赖于Bobkov-Ledoux型关于凸函数和凹函数的修正对数Sobolev不等式，这些不等式具有独立的研究价值。我们还给出了针对一般（不一定Lipschitz）凸函数的精细集中不等式，补充了Bobkov、Nayar和Tetali的近期结果。