度量测度空间中的可微性与庞加莱型不等式
度量几何
2018-09-18 v3 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了对于满足 Cheeger 对 Rademacher 定理的推广（适用于所有取值于具有 Radon-Nikodym 性质的 Banach 空间的 Lipschitz 函数）的度量测度空间，庞加莱型不等式的必要性。这是通过展示连接邻近点的曲线片段的丰富结构的存在性来完成的，其在性质上类似于 Semmes 针对标准庞加莱不等式的曲线束。利用类似于 Cheeger-Kleiner 的技术，我们表明我们的条件也是充分的。我们还通过用形成丰富偏导结构的曲线连接点（该结构由第一作者在其工作中首次讨论）给出了“RNP Lipschitz 可微空间”的另一种刻画。
引用
@article{arxiv.1505.05793,
title = {Differentiability and Poincar\'e-type inequalities in metric measure spaces},
author = {David Bate and Sean Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05793},
year = {2018}
}
备注
v2: Significant reorganization of the paper and simplification of the construction of a non differentiable RNP valued Lipschitz function. New introduction. v3: incorporate referee's comments