2-光滑 Banach 空间中随机卷积的一个极大不等式

设 (e^{tA})_{t ≥ 0} 是 2-光滑 Banach 空间 E 上的一个 C₀-收缩半群，(W_t)_{t ≥ 0} 是 Hilbert 空间 H 中的一个柱形布朗运动，(g_t)_{t ≥ 0} 是一个取值于从 H 到 E 的所有 γ-radonifying 算子空间 γ(H,E) 的循序可测过程。我们证明，对于所有 0 < p < ∞，存在一个仅依赖于 p 和 E 的常数 C，使得对所有 T ≥ 0，有 E sup_{0 ≤ t ≤ T} || ∫_0^t e^{(t-s)A} g_s dW_s ||^p ≤ C E (∫_0^T || g_t ||_{γ(H,E)}^2 dt)^{p/2}。对于 p ≥ 2，证明基于观察 ψ(x) = || x ||^p 是 Fréchet 可微的，且其导数满足 Lipschitz 估计 || ψ'(x) - ψ'(y)|| ≤ C(|| x || + || y ||)^{p-2} || x-y ||；推广到 0 < p < 2 则通过 Lenglart 不等式进行。