通过降低并不可约元保持长度的半模格扩张
环与代数
2021-08-11 v2
摘要
我们证明，若 是有限长度半模格 的并不可约元，且 中 使得 不覆盖 ，则可通过取 的一个保持长度的半模扩张 而将 “降低”为 的覆盖，且不改变其余并不可约元。借助我们的“降低构造”，我们证明了一个关于半模格保持长度的半模扩张的一般定理，它蕴含了 G. Gr"atzer 与 E. W. Kiss (1986)、M. Wild (1993) 以及 G. Cz\'edli 与 E. T. Schmidt (2010) 关于扩张到几何格的一些早期结果，甚至蕴含 E. T. Schmidt 关于高维矩形格的一个未发表结果。我们的方法比原始证明给出了这些结果的更简短证明。为获得本文使用的主要工具，我们将有限半模格与 Faigle 几何之间的双射对应推广到有限长度半模格与一类更大几何之间的类似对应。
引用
@article{arxiv.2108.03773,
title = {Length-preserving extensions of semimodular lattices by lowering join-irreducible elements},
author = {Gábor Czédli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.03773},
year = {2021}
}
备注
20 pages, 7 figures, 10 typos of the previous version have been corrected