在宽度为 2 的半模格中中位数位于联之下

设 $L$ 为有限长格，并令 $d$ 表示 $L$ 的覆盖图上的最短路径长度度量。对任意 $\xi=(x_1,\dots,x_k)\in L^k$，称属于 $L$ 的元素 $y$ 为 $\xi$ 的一个中位数，若和 $d(y,x_1)+\cdots+d(y,x_k)$ 最小。若对任意 $\xi=(x_1,\dots,x_k)\in L^k$ 及 $\xi$ 的任意中位数 $y$，均有 $y\leq x_1\vee\dots\vee x_k$，则格 $L$ 满足 $c_1$-中位数性质。我们的主要定理断言：若 $L$ 为有限长上半模格且 $L$ 的宽度小于或等于 $2$，则 $L$ 满足 $c_1$-中位数性质。此外，我们给出了一个构造半模格的方法，并利用该构造的一个特例证明我们的定理是尖锐的，即 $2$ 不能被 $3$ 替代。