从半模格视角重探 Faigle 几何
组合数学
2021-07-22 v1 环与代数
摘要
1980 年，U. Faigle 引入了一类建立在偏序集上的有限几何，其与有限半模格一一对应。他的结果在格理论中几乎被遗忘。在此我们简化了这些几何（我们称之为 Faigle 几何）的公理系统。为示例其用处，我们给出 Grätzer 与 E. Knapp（2009）一个定理的简短证明，该定理断言每个瘦半模格 都有一个保同余扩张，成为与 等长的瘦矩形格。作为 Faigle 几何的另一应用，我们给出 G. Grätzer 与 E. W. Kiss 1986 年结果（亦由 M. Wild 于 1993 年以及本文作者与 E. T. Schmidt 于 2010 年证明）的简短证明：每个有限半模格 都有一个扩张，成为与 等长的几何格。
引用
@article{arxiv.2107.10202,
title = {Revisiting Faigle geometries from a perspective of semimodular lattices},
author = {Gábor Czédli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.10202},
year = {2021}
}
备注
16 pages, 2 figures