瘦矩形半模格的$\mathcal C_1$-图允许商图

Gábor Czédli

瘦矩形半模格的$\mathcal C_1$-图允许商图

环与代数 2023-01-26 v3

作者: Gábor Czédli

摘要

瘦半模格(简称SPS格)与瘦矩形格(简称SR格)由G. Grätzer和E. Knapp分别于2007年和2009年引入。这些格必然是有限且平面的,自2007年以来已在五十余篇论文中被研究。借助作者于2017年引入的 $\mathcal C_1$ -图可最佳理解它们。对于有限格 $L$ 的图 $F$ 以及 $L$ 的同余 $\alpha$ ,我们通过取 $\alpha$ -块的最大元并保留其几何位置来定义“商图” $F/\alpha$ 。尽管一般而言 $F/\alpha$ 甚至不是Hasse图,我们证明:当 $L$ 为SR格且 $F$ 为 $L$ 的 $\mathcal C_1$ -图时, $F/\alpha$ 是 $L/\alpha$ 的 $\mathcal C_1$ -图,而 $L/\alpha$ 是SR格或一条链。同构于SPS格同余格的格类在对滤子取操作下封闭。我们证明该类在另两种构造下也封闭,这两种构造在某种意义上是取滤子的逆;其中相应证明之一依赖于商图构造的逆。

关键词

瘦半模格瘦矩形格 $\mathcal C_1$-图商图同余格有限格平面格

引用

@article{arxiv.2208.03606,
  title  = {$\mathcal C_1$-diagrams of slim rectangular semimodular lattices permit quotient diagrams},
  author = {Gábor Czédli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03606},
  year   = {2023}
}

备注

31 pages, 14 figures. The error in Lemma 7.5 and several typos have been corrected; Remark 7.6 and the title are new

瘦矩形半模格的$\mathcal C_1$-图允许商图

摘要

关键词

引用

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