星图的色对称同调

色对称函数 $X_G$ 是一个幂级数，通过对图 $G$ 的正常着色进行编码来定义：为每种颜色赋予一个变量，为每种着色赋予一个单项式，使得单项式中变量的幂次等于对应颜色在对应着色中被使用的次数。色对称同调 $H_*(G)$ 是由 Sazdanović 与 Yip（2018）定义的 $X_G$ 的范畴化，是一族双分次 $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$-模。Chandler、Sazdanović、Stella 与 Yip（2023）证明了 $H_*(G)$ 是比 $X_G$ 严格更强的图不变量，并在若干特殊情形下计算或猜想其公式。我们证明并推广了他们关于星图情形的一些猜想公式，其中有一个中心顶点连接所有其他顶点且无其他顶点对之间相连。