基于 $S_n$ 群代数的色对称函数

我们利用与对称群群代数的联系，证明了（超）图 $G$ 的色对称函数 $X_G$ 的一些 Schur 正性结果。第一种联系适用于（超）森林 $F$：我们用群代数中一组 Hermitian 幂等元之乘积的特征值来描述 $X_F$ 的 Schur 系数，每个边对应一个因子（类似形状的更一般公式对所有弦图成立）。该技术的主要应用是证明 Taylor 关于某些 $X_F$ 的 Schur 正性猜想，这蕴含了与多种组合生成函数相关的形式群律的 Schur 正性。我们还引入了与根图 $(G,v)$ 相关联的带点色对称函数 $X_{G,v}$。我们证明若 $X_{G,v}$ 与 $X_{H,w}$ 在 Strahov 的广义 Schur 基中为正，则 $(G,v)$ 与 $(H,w)$ 的楔和之色对称函数为 Schur 正。