色对称函数的非 Schur 正性
组合数学
2020-01-17 v2
摘要
我们给出了图中色对称函数的每个 Schur 系数用特殊 rim hook 表格表示的公式。该公式可用于确认图色对称函数的非 Schur 正性，特别是当 Stanley 的稳定划分方法失效时。作为应用，我们确定了 Schur 正的扇图与 Schur 正的完全三部图。我们证明了通过在 m 顶点圈上向一个公共顶点添加 n 个叶子所获得的任何乌贼图，若 m≠2n-1 则不是 Schur 正的，并猜想 m=2n-1 的乌贼图也不是 Schur 正的。
引用
@article{arxiv.2001.00181,
title = {Non-Schur-positivity of chromatic symmetric functions},
author = {David G. L. Wang and Monica M. Y. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00181},
year = {2020}
}
备注
12 pages, 5 figures