强 nice 属性与图的 Schur 正性

受 nice 图的概念启发，我们引入强 nice 属性的概念，可用于研究对称函数的 Schur 正性。我们证明，若图及其所有诱导子图均具有强 nice 属性，当且仅当该图为无臂图 (claw-free)，从而强化了 Stanley 的结果，并进一步为著名的无臂图 Schur 正性猜想提供了进一步的证据。作为另一应用，我们通过证明这些图不具备强 nice 属性，解决了 Wang 和 Wang 在 $n \ge 3$ 时 squid 图 $Sq(2n-1;1^n)$ 的非 Schur 正性猜想。