色对称同调的删边-缩边长正合列

Crew 与 Spirklt 将 Stanley 的色对称函数推广到带顶点权重的图。将色对称函数扩展到带顶点权重图的主要动机之一是在此情形下存在删边-缩边关系，众所周知，该关系对色多项式成立，但对色对称函数不成立。在本文中，我们找到了他们新不变量的一个范畴化，将色对称同调的定义扩展到带顶点权重的图。我们证明了色对称同调存在删边-缩边长正合列，它提升了 Crew 与 Spirklt 推广所满足的删边-缩边关系。此外，这一新范畴化给出了有用的计算工具，并使我们能够回答 Chandler、Sazdanovic、Stella 与 Yip 留下的两个开放问题。特别地，我们证明，对于具有 $n$ 个顶点的图 G，具有非零同调的最大指标不大于 $n$ - 1。此外，我们表明对于具有此性质的最小与最大指标之间的所有指标，同调均非平凡。