通过色对称函数区分特殊树

Melanie Gerling

通过色对称函数区分特殊树

组合数学 2017-02-28 v2

作者: Melanie Gerling

摘要

1995 年，Stanley 引入了图的著名色对称函数 $X_{G}(x_{1},x_{2},\ldots)$ 。它是单项对称函数之和，使得对于 $G$ 的每个顶点着色，恰好有其中一个被加项。 $X_{G}(x_1,x_{2},\ldots)$ 是否能区分具有相同顶点数的非同构树这一问题，在一般情况下仍未解决。对于特殊树，这已得到证明。2008 年，Martin、Morin 和 Wagner 对蜘蛛树和一些毛毛虫树证明了这一点。我们通过分离叶子及其邻居来分解一棵树，并对剩余的森林重复此操作，直到剩下一个顶点度数不大于 $1$ 的森林。对于具有相同顶点数且在其叶子分解的每个子图中具有关于叶子数和叶子邻居数的特殊性质的非同构树 $G$ 和 $H$ ，我们证明了色对称函数可以区分这些图。我们的想法是分别找到 $G$ 和 $H$ 的独立划分，使得 $G$ 和 $H$ 各自具有一个最大基数的块。对于具有叶子分解特殊性质的图 $G$ 和 $H$ ，这些基数是不同的。此外，我们给出了星形连接和蜘蛛树的这种独立划分的最大块基数的显式公式。

关键词

色对称函数树区分非同构树叶子分解独立划分 Stanley 猜想蜘蛛树

引用

@article{arxiv.1702.06474,
  title  = {On distinguishing special trees by their chromatic symmetric functions},
  author = {Melanie Gerling},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06474},
  year   = {2017}
}

备注

17 pages

通过色对称函数区分特殊树

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