树的对称色多项式
组合数学
2015-05-13 v2
摘要
在 1995 年的一篇论文中，Richard Stanley 定义了 ，即图 的对称色多项式。他随后猜想 能够区分树；这一猜想至今仍未解决。 可以表示为由每个 诱导的 的整数划分的某个集合，借助计算机很容易处理。我们的研究编写了一个计算机程序，用于高效验证该猜想对多达 23 个顶点的树成立。在此过程中，我们还收集了具有匹配的固定部分数整数划分集合的树。对于每一个 ，我们给出了其 部分划分一致的最小树对。2013 年，Orellana 和 Scott 给出了 Stanley 猜想在具有一个中心点的树上的较弱版本的证明。我们证明了任意树上的类似结果，并给出例子表明该结果与 Orellana 和 Scott 的结果相结合是最优的。
引用
@article{arxiv.1505.01889,
title = {Symmetric Chromatic Polynomial of Trees},
author = {Isaac Smith and Zane Smith and Peter Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.01889},
year = {2015}
}