色对称函数与树的多项式不变量
组合数学
2024-07-24 v2
摘要
Stanley 提出一个问题：树是否由其色对称函数在同构意义下唯一确定。我们通过研究色对称函数与其他不变量之间的关系来探讨 Stanley 问题。首先，我们证明了 Crew 猜想，即树的色对称函数决定了其广义度序列，该序列按基数以及内部边和外部边的数量枚举顶点子集。其次，我们证明了将广义度序列限制在子树上所包含的信息与子树多项式完全相同，后者按基数和叶节点数量枚举子树。第三，我们构造了任意大的具有相同子树多项式的树族，从而证明并推广了 Eisenstat 和 Gordon 的猜想。
引用
@article{arxiv.2402.10333,
title = {Chromatic symmetric functions and polynomial invariants of trees},
author = {José Aliste-Prieto and Jeremy L. Martin and Jennifer D. Wagner and José Zamora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.10333},
year = {2024}
}
备注
19 pages, 7 figures. Final version, to appear in Bulletin of the London Mathematical Society. One open question from previous version has been resolved by Michael Tang; other changes are minor