关于树与蜘蛛图的 e-正性

我们证明，对于任意具有一个度数至少为六的顶点的树，其色对称函数不是 $e$-正的，即它不能写为初等对称函数的非负线性组合。这在朝着 Dahlberg、She 和 van Willigenburg 近期猜想（他们猜想该结论对所有度数至少为四的顶点的树成立）的方向上取得了显著进展。我们还提供了一系列条件，可判别由多条路径在一端重合构成的树（即蜘蛛图）的色对称函数何时不是 $e$-正的。这些条件也推广到具有割点的树和图。最后，通过应用 Orellana 和 Scott 的一个结果，我们给出了一种归纳计算蜘蛛图色对称函数在初等对称函数展开中某些系数的方法，从而得到蜘蛛图的进一步 $e$-正性条件。