超图的匹配拉姆齐数（再探）

假设给定一个超图 ${\mathcal H}$ 与任意非空（有限或无限）的可用颜色集合。每种颜色 $x$ 关联一个频率 $\tau (x)$，其中所有此类频率的集合有界。我们定义一个新的参数，称为{\it $\tau$-匹配色数}，记作 $\chi_M(\tau, {\mathcal H})$，即给 ${\mathcal H}$ 的边染色所需的最少颜色数，使得每个非空单色匹配的大小不超过其边所对应颜色的频率。广为人知且被充分研究的广义 Kneser 超图色数 $\chi \left( {\rm KG}^r({\mathcal H}) \right)$ 是当所有颜色频率均为固定常数 $r-1$ 时 $\chi_M(\tau, {\mathcal H})$ 的特例。在本文中，我们利用交替数与公平可染性亏度的概念，建立了参数 $\chi_M(\tau , {\mathcal H})$ 的紧下界。