Hardy 场中函数在零流形上的均匀分布

我们研究了零流形上平移沿 Hardy 场中多项式增长函数的等分布性质。更确切地说,若 $X=G/\Gamma$ 是一个零流形,$a_1,\ldots,a_k\in G$ 是交换的零旋转,$f_1,\ldots,f_k$ 是 Hardy 场中的多项式增长函数,则我们证明:$\bullet$ 序列 $a_1^{f_1(n)}\cdot\ldots\cdot a_k^{f_k(n)}\Gamma$ 的分布由其到极大因子环面的投影所支配,这将 Leibman 的等分布判据从多项式推广到更广泛的函数类;且 $\bullet$ 轨道闭包 $a_1^{f_1(n)}\cdot\ldots\cdot a_k^{f_k(n)}\Gamma$ 总是一个有限个亚零流形的并,这推广了 Leibman 与 Frantzikinakis 此前关于该主题的部分工作。