Heisenberg幂零流形上高秩阿贝尔作用的一致分布

我们证明了作用于紧致$2g+1$维齐性幂零流形上的$2g+1$维Heisenberg群的阿贝尔子群作用的数量化一致分布结果。这些结果基于对这类群作用的$C^\infty$-上同调的研究、对相关上同调方程的驯估计，以及一种最初由Forni应用于曲面流、并由Forni与第二作者应用于其他抛物流的重整化方法。作为一个应用，我们得到了由$g$个变量的实二次型定义的有限Theta和的界，将Hardy与Littlewood的经典结果以及Fiedler、Jurkat和Körner的最优结果推广到了更高维。