海森堡幂零流形上高阶秩作用的极限定理

本文的主要结果是为海森堡幂零流形上的高阶秩阿贝尔作用构造有限可加测度。在作用生成元满足满测度集的丢番图条件下,我们在$(2g+1)$维海森堡流形的矩形上构造了\emph{Bufetov泛函}。我们证明了高阶秩作用的遍历积分的偏差由充分光滑函数的Bufetov泛函的渐近性所描述。作为推论,方差为1的归一化遍历积分的分布沿某些子序列收敛到实线上一个非退化的紧支撑测度。