Nilmanifold 中沿多项式增长光滑函数的点态收敛

我们研究 nilmanifold $X$ 中形如 $b_1^{a_1(n)}... b_k^{a_k(n)}\Gamma$ 的轨道的等分布，其中序列 $a_i(n)$ 源自属于 Hardy 域的多项式增长光滑函数。我们证明，在对函数 $a_1,...,a_k$ 的增长率作某些假设下，这些轨道在空间 $X$ 的某个子 nilmanifold 上是一致分布的。作为这些结果的应用，结合保测系统的 Host-Kra 结构定理，以及作者关于 Hardy 域函数遍历平均的近期半范数估计，我们推导出多重遍历平均的范数收敛结果。我们的方法主要依赖于 Green-Tao 关于 nilmanifold 有限多项式轨道的等分布结果。