几何有限双曲群轨道的等分布与计数
动力系统
2018-12-07 v5 几何拓扑
数论
摘要
设G为SO(n,1)的单位分支，线性作用于有限维实向量空间V。考虑V中的向量w_0，使得w_0的稳定子群是G的对称子群，或直线Rw_0的稳定子群是G的抛物子群。对于G的任意非初等离散子群Gamma，且w_0Gamma是离散的，我们计算了w_0Gamma中范数不超过T的点数的渐近公式，前提是相关双曲流形上的Bowen-Margulis-Sullivan测度以及w_0的Gamma皮肤尺寸是有限的。我们方法中的主要遍历成分是描述Gamma\H^n中完全测地浸入闭子流形的正交平移的极限分布。我们还给出了对于几何有限的Gamma，w_0的Gamma皮肤尺寸有限性的一个判据。
引用
@article{arxiv.1001.2096,
title = {Equidistribution and Counting for orbits of geometrically finite hyperbolic groups},
author = {Hee Oh and Nimish Shah},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2096},
year = {2018}
}
备注
Extensions of Equidistribution results to G/Gamma are obtained for Gamma Zariski dense, and Much more precise description on the structure of cuspidal neighborhoods of parabolic points is obtained for Gamma geometrically finite. 63 pages (with 1 figure)