发散测地线平移的极限与单叶双曲面上的整点

对于 $SL(2,\mathbb{R})$ 中的任意非均匀格 $\Gamma$，我们描述了 $\Gamma \backslash SL(2,\mathbb{R})$ 中一条发散测地线的正交平移的极限分布。作为一个应用，对于符号差为 $(2,1)$ 的二次型 $Q$、其等距群中的一个格 $\Gamma$，以及满足 $Q(v_0)>0$ 的 $v_0\in \mathbb{R}^3$，当 $v_0$ 在 $\Gamma$ 中的稳定化子有限时，我们计算了离散轨道 $v_0\Gamma$ 中范数至多为 $T$ 的点数的渐近公式（带有对数误差项）。我们的结果特别蕴含：对于任意非零整数 $d$，判别式为 $d^2$ 且系数以 $T$ 为界的整二元二次型的平滑计数渐近于 $c\cdot T \log T +O(T)$。