加权广义移位映射的集合论熵

本文针对有限域 $F$、非空集合 $\Gamma$、自映射 $\varphi:\Gamma\to\Gamma$ 以及权重向量 $\mathfrak{w}\in F^\Gamma$，证明了加权广义移位映射 $\sigma_{\varphi,\mathfrak{w}}:F^\Gamma\to F^\Gamma$ 的集合论熵要么为零，要么为 $+\infty$，并且它等于零当且仅当 $\sigma_{\varphi,\mathfrak{w}}$ 是拟周期的。另一方面，在刻画了 $\sigma_{\varphi,\mathfrak{w}}:F^\Gamma\to F^\Gamma$ 具有有限纤维的所有条件之后，我们证明了有限纤维的 $\sigma_{\varphi,\mathfrak{w}}:F^\Gamma\to F^\Gamma$ 的逆变集合论熵仅依赖于 $\varphi$ 和 $\rm{supp}(\mathfrak{w})$。在最后几节中，我们研究了 $\sigma_{\varphi,\mathfrak{w}}$ 在直和 $\mathop{\bigoplus}\limits_{\Gamma}F$ 上的限制。