关于广义导数与分数阶导数及其在经典力学中的应用

（草稿3）通过极限过程在实数轴上定义了一种广义微分算子。这些广义导数作为特例包含了经典导数以及当前对分数阶微分算子的研究。所有此类算子均满足求和、乘积/商法则、链式法则等性质。我们研究了一类带广义导数的 Sturm-Liouville 特征值问题，并表明一般情况实为标准 Sturm-Liouville 理论的推论。作为本文进展的应用，我们求得广义谐振子的通解。我们还考虑了中心力作用下平面运动的经典问题，并表明该问题的通解一般仍为椭圆，且这一结果独立于所采用的广义导数的选择（模一个时间平移）。关于相平面轨道普遍性质的上述结果被推广至牛顿的经典引力 n 体问题，以表明这些轨道的全局性质独立于在定义力律时所采用的广义导数的选择（模一个时间平移）。最后，将广义导数限制为一类特殊的分数阶导数，我们考虑了有阻力与无阻力情形下的引力运动问题，并得到了一种依赖于分数参数的新时间概念。本文结果旨在澄清并拓展文献中许多已知结果，并意图揭示广义导数及相应分数阶导数的局限与用途。