乘性布朗运动在一般线性群上的强收敛性

我们考虑Driver-Hall-Kemp引入的乘性布朗运动$G_{\lambda,\tau}$在一般线性群上的族，由底层椭圆布朗运动的实方差$\lambda\in \mathbb{R}$和复协方差$\tau \in \mathbb{C}$参数化。我们证明了$G_{\lambda,\tau}$的有限维边际在维数趋于无穷时，几乎肯定地收敛于Hall-Ho引入的相应自由乘性布朗运动：不仅是非交换分布几乎肯定收敛，操作范数也如期收敛。该结果推广了Collins-Dahlqvist-Kemp针对特殊情况$(\lambda,\tau)=(1,0)$（对应于单位群上的布朗运动）的工作。实际上，当$G_{\lambda,\tau}$族与强收敛确定性矩阵族一起考虑时，这种强收敛仍然有效。