平面上的主场

我们研究了正交群、酉群和辛群上布朗运动的大 N 渐近行为，将 Biane 最初对酉布朗运动获得的非交换分布收敛性推广到正交和辛情形，并对独立布朗运动中任意词的非交换分布收敛速度给出了显式估计。利用这些结果，我们构造并研究了具有正交、酉和辛结构群的欧几里得平面上 Yang-Mills 测度的大 N 极限。我们证明了每个 Wilson 环在概率意义下收敛到一个确定性极限，且其期望以由环的长度显式控制的速度收敛到同一极限。在此研究过程中，我们重新证明并稍加推广了 Hambly 和 Lyons 关于树状可求长路径集的一个结果。最后，我们严格地建立了有限 N 和大 N 极限下 Wilson 环期望的 Schwinger-Dyson 方程，在此语境下这些方程被称为 Makeenko-Migdal 方程。我们研究了这些方程如何允许人们将 Wilson 环的期望作为关于环所界定面面积的微分系统解的一个分量进行递归计算。