球面上的 Yang-Mills 测度与主场
概率论
2017-09-28 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了具有酉结构群的球面上的 Yang-Mills 测度。在结构群维度趋于无穷大的极限下，我们证明了环路和乐的迹依概率收敛到一个确定性极限，该极限被称为球面上的主场。主场在简单环路上的值可以用一个变分问题的解来表示。我们证明了，给定其在简单环路上的值，主场可以通过一个微分方程组（即 Makeenko-Migdal 方程）在所有有限长度的环路上被刻画。我们获得了主场的若干进一步性质。专门针对简单环路族而言，我们的结果确定了酉矩阵群中布朗环路在非交换分布下的高维极限。
引用
@article{arxiv.1703.10578,
title = {Yang-Mills measure and the master field on the sphere},
author = {Antoine Dahlqvist and James Norris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.10578},
year = {2017}
}
备注
The presentation of the previous version has been entirely revised and several proofs have been changed