可数顺从群上符号元素分解为逼近遍历测度的块

考虑有限字母表上的子移位，$X\subset \Lambda^{\mathbb Z}$（或 $X\subset\Lambda^{\mathbb N_0}$）。对于 $X$ 中出现的每个有限块 $B\in\Lambda^k$，我们赋予其经验测度：对每個块 $C\in\Lambda^l$，该测度给出 $C$ 在 $B$ 中出现的频率。通过比较赋予块 $C$ 的值，我们在块 $B$ 与 $X$ 上概率测度 $\mu$ 的联合空间上定义一种度量，该度量在测度空间上的限制与弱-$\star$ 拓扑相容。接着，在此联合度量空间中我们固定一个包含所有遍历测度的开集 $\mathcal U$，并称块 $B$ 是“遍历的”若 $B\in\mathcal U$。本文证明如下主要结果：给定 $\varepsilon>0$，每个 $x\in X$ 可分解为长度有界的块之拼接，使得在忽略一个上 Banach 密度小于 $\varepsilon$ 的坐标集 $M$ 后，分解中的所有块均为遍历的。第二主要结果涉及遍历测度集为闭集的子移位。我们证明，在此情形下，无论 $x\in X$ 如何被划分为块（只要其长度充分大且有界），在忽略一个上 Banach 密度小于 $\varepsilon$ 的集 $M$ 后，分解中的所有块均为遍历的。论文前半部分以若干例子作结，其中特别地表明在上述两个主要定理中小集 $M$ 不可避免。论文后半部分致力于将上述两个主要结果推广到具有可数顺从群 $G$ 作用的子移位 $X\subset\Lambda^G$。长块的角色由定义域属于 F\ølner 序列的块扮演，而 $x\in X$ 分解为（其中多数为遍历的）块则借助一致拼接系统获得。