$\bar{d}$-稳定与 $\bar{d}$-可逼近移位空间的最小与邻近示例

我们研究有限字母表上可由混合有限型移位在关联于 Ornstein 的 $\bar{d}$ 度量的（伪）度量意义下逼近的移位空间（$\bar{d}$-可逼近移位空间）。$\bar{d}$-可逼近移位类可视为测度论 Bernoulli 系统的拓扑类比。$\bar{d}$-可逼近性概念及紧密关联的 $\bar{d}$-影子概念由 Konieczny、Kupsa 与 Kwietniak 引入 [见 \emph{Ergodic Theory and Dynamical Systems}，卷 \textbf{43}（2023），第 3 期，pp. 943--970]。这些概念旨在显著推广规范性质。确实，许多流行的规范性质变体，包括经典规范性质与几乎/弱规范性质，均确保 $\bar{d}$-可逼近性与 $\bar{d}$-影子。此处我们进一步研究 $\bar{d}$-影子与 $\bar{d}$-可逼近性之间的性质与联系。我们证明 $\bar{d}$-影子蕴含 $\bar{d}$-稳定性（Tim Austin 近期引入的概念）。我们表明，对具 $\bar{d}$-影子性质的内射移位空间，由 $\bar{d}$ 诱导的移位空间间 Hausdorff 伪距离 $\bar{d}^H$ 等同于其不变测度单纯形间关于测度间 Ornstein 度量 $\bar{d}$ 诱导 Hausdorff 距离的 Hausdorff 距离。我们证明若无 $\bar{d}$-影子，此未必成立（已知前者距离总界于后者）。我们给出阐明这些结果的示例，包括具 $\bar{d}$-影子性质的移位空间的最小示例与邻近示例。此类移位空间的存在性已于我们早前论文 [同前] 中宣告。这表明 $\bar{d}$-影子确实推广了规范性质。