关于拟周期SFT的表达能力

在本文中，我们研究移位，即 $\mathbb{Z}^d$ 上有限字母表配置的平移不变且拓扑闭的集合。极小移位是那些所有配置恰好包含相同模式的移位。两类移位在符号动力学、语言理论和可计算性理论中起着突出作用：有限型移位（通过禁止有限数量的有限模式获得）与有效移位（通过禁止可计算枚举的有限模式集合获得）。我们证明每个有效极小移位可表示为在更大（增 $1$）维度上的极小有限型移位的射影子动力学的因子。该结果将 M.Hochman 关于所有有效移位类的定理转移到极小移位类，从而回答了 E.Jeandel 的一个开放问题。我们证明了拟周期移位的类似结果，并表明存在一个有限型拟周期移位，其所有大小为 $n\times n$ 的模式之 Kolmogorov 复杂度为 $\Omega(n)$。