关于扩张系统中非一致规范与平衡态的唯一性

在文献 [2] 中，Bowen 证明了对于具有规范性质且势能具有 Bowen 性质的扩张系统 (X, T)，其平衡态是唯一的且全支撑。我们将该结果推广，表明当 Bowen 假设中的常数参数被任何具有次对数增长（关于 n）的递增无界函数 f(n) 和 g(n) 取代时，同样的结论对非一致版本依然成立。我们证明了两种弱化规范性质的结果：第一种是基于 Marcus 在文献 [14] 中定义的非一致规范，第二种是我们称为非一致传递性的显著更弱的性质。我们在前者情况下假设 liminf (f(n) + g(n))/ln n = 0 证明了平衡态的唯一性，在后者情况下当 lim (f(n) + g(n))/ln n = 0 时证明了唯一性。在前一种情况下，我们还证明了唯一的平衡态具有 K-性质。已知当 f(n)/ln n 或 g(n)/ln n 有下界时，平衡态可能不唯一，因此本工作表明对数增长实际上是保证唯一性的最优过渡点。最后，我们展示了一些例子，其中我们的结果给出了平衡态唯一性的首个已知证明。