具有次二次生成元的标量倒向随机微分方程无界解的存在性、唯一性、比较定理与稳定性定理

我们首先建立了一类倒向随机微分方程（BSDE）的无界解的存在性，其生成元 $g$ 允许在状态变量 $y$ 上具有一般增长、在状态变量 $z$ 上具有次二次增长，如对某些 $\alpha\in (1,2)$ 形如 $|z|^\alpha$，当终端条件满足次指数矩可积条件如 $\exp\left(\mu L^{2/\alpha^*}\right)$（其中 $\alpha^*$ 为 $\alpha$ 的共轭，且正参数 $\mu>\mu_0$ 取某一确定值 $\mu_0$）时成立，该条件明显弱于通常的 $\exp(\mu L)$ 可积性且强于 $L^p\ (p>1)$ 可积性。然后，在附加假设终端条件具有任意阶次指数矩且生成元在 $(y,z)$ 上凸或凹的条件下，我们证明了前述 BSDE 无界解的唯一性与比较定理。随后，我们将唯一性与比较定理推广到非凸非凹情形，并建立了前述 BSDE 无界解的一般稳定性结果。最后，借助这些工具，我们导出了此背景下的非线性 Feynman-Kac 公式。