对角二次生成元的多维倒向随机微分方程:一般性结果

本文通过放宽 \citet{HuTang2016SPA} 对生成元和终值的假设,致力于研究对角二次生成元 $g(t,y,z)$ 的多维倒向随机微分方程(BSDE)的一般可解性。更确切地说,在局部解中,生成元 $g(t,y,z)$ 关于 $y$ 可以具有更一般的增长性和连续性;而在全局解中,生成元 $g(t,y,z)$ 关于第二个未知变量 $z$ 可以具有斜次二次但附加“严格且对角”二次增长,或者终值可以无界但生成元 $g(t,y,z)$ 关于第二个未知变量 $z$ 是“对角依赖”的(即对每个 $i=1,\cdots,n$,生成元 $g$ 的第 $i$ 个分量 $g^i$ 仅依赖于变量 $z$ 的第 $i$ 行 $z^i$)。当终值有界且生成元 $g$ 满足一些一般假设时,建立了关于局部解和全局解的三个新结果。当终值无界但具有任意阶指数矩时,在生成元 $g(t,y,z)$ 关于第一个未知变量 $y$ Lipschitz 连续,且以“对角”、“分量凸或凹”以及“二次增长”的方式随第二个未知变量 $z$ 变化的假设下,给出了存在唯一性结果,这似乎是关于无界终值二次 BSDE 系统的第一个一般可解性结果。本文通过一些新思路推广并加强了现有的一些结果。