多维对角二次生成元的一般平均场倒向随机微分方程

本文旨在研究具有对角二次生成元 $f(\omega,t,y,z,\mu)$ 的多维一般平均场倒向随机微分方程（MFBSDE），即其系数不仅依赖于解过程 $(Y,Z)$，还依赖于其分布 $\mathbb{P}_{(Y,Z)}$，并且对 $Z$ 具有对角二次增长、对 $Z$ 的分布具有超线性增长（甚至二次增长），后者是完全新颖的。我们首先在终端值有界时的“马尔可夫情形” $f(t,Y_{t},Z_{t},\mathbb{P}_{(Y_{t},Z_{t})})$ 下，通过不动点定理建立局部解的存在性与唯一性。随后，通过拼接局部解构造全局解。最后，利用 $\theta$ 方法，我们探讨具有凸生成元的对角二次平均场 BSDE 全局解的存在性与唯一性，即使在具有各阶指数矩的无界终端值情形下亦如此。这些结果被推广到 Volterra 型情形，其中系数甚至可关于 $Z$ 的分布具有二次增长。