具有二次增长的平均场倒向随机微分方程与非局部偏微分方程

本文研究具有二次增长的一般平均场倒向随机微分方程(简称 BSDE)。首先，当生成元 $g\big(t, Y, Z, \mathbb{P}_{Y}, \mathbb{P}_{Z}\big)$ 对 $Z$ 具有二次增长且终端值有界时，借助一些新思路证明了一维平均场 BSDE 局部与全局解的存在唯一性。其次，利用 Girsanov 变换得到一般平均场 BSDE 的比较定理。第三，我们证明粒子系统到具有二次增长的平均场 BSDE 的收敛性，并给出收敛速率。最后，在此框架下，我们利用平均场 BSDE 为非局部偏微分方程(简称 PDE)的粘性解提供概率表示，作为推广的非线性 Feynman-Kac 公式，由此得到该 PDE 解的存在唯一性。