均值场倒向随机微分方程及相关偏微分方程

在文献 [5] 中，作者以自然方式将均值场倒向随机微分方程（BSDE）与均值场随机微分方程（SDE）联系起来，将其作为对应大量“粒子”（或“代理”）的高维前向与倒向 SDE 系统的极限而获得。本文旨在通过更一般的框架、具有更一般驱动项的均值场 BSDE 来深入研究此类方程，并讨论其比较结果。第二步中，我们关注其解可用均值场 BSDE 进行随机解释的偏微分方程（PDE）。为此，我们在马尔可夫框架下研究了与均值场前向方程相关的均值场 BSDE。通过结合经典 BSDE 方法（特别是 Peng [14] 引入的“倒向半群”方法）与针对均值场 BSDE 的特有论证，我们证明了该均值场 BSDE 描述了一个非局部 PDE 的粘性解。该粘性解在具有多项式增长的连续函数空间中的唯一性得以确立。通过一个例子表明，对于与均值场 BSDE 相关的非局部 PDE，无法期望在更大的连续函数空间中获得唯一性。