平均场BDSDE及相关的非局部半线性倒向随机偏微分方程

本文研究平均场倒向双随机微分方程（BDSDE），即其驱动系数还依赖于解过程的联合律以及关联平均场前向SDE的解。与Pardoux-Peng（1994）关于BDSDE的开创性论文不同，我们处理的BDSDE后向积分中的驱动系数仅需关于解定律的Lipschitz假设，而不要求该Lipschitz常数足够小。另一方面，由于参数$(x,P_\xi)$与$(x,P_\xi,y)$遍历无限维空间，不同于Pardoux和Peng，我们无法对值函数$V(t,x,P_{\xi}):=Y_t^{t,x,P_{\xi}}$应用Kolmogorov连续性判据；而在Pardoux-Peng研究的经典情形中，值函数$V(t,x)=Y_t^{t,x}$可证为$C^{1,2}([0,T]\times\mathbb{R}^d)$类，我们的值函数$V(t,x,P_{\xi})$及其导数$\partial_\mu V(t,x,P_{\xi},y)$分别仅关于$x$和$y$具有$L^2$-可微性。利用一种新方法，我们证明了$V=(V(t,x,P_{\xi}))$作为关联平均场倒向随机偏微分方程唯一解的刻画。