具有可测系数的耦合正倒向随机微分方程及其在抛物型偏微分方程中的应用

利用纯概率方法，我们证明了具有可测、可能不连续系数的耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs）系统解的存在唯一性。作为推论，我们得到了半线性抛物型偏微分方程（PDEs）$$\begin{aligned} &\mathcal{L} u(t,x)+F(t,x,u,\partial_x u)=0;\qquad u(T,x)=h(x)\\ &\mathcal{L}:=\partial_t+\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^m(\sigma\sigma^\intercal)_{ij}(t,x)\partial^2_{x_ix_j} \end{aligned}$$ 在二阶线性抛物算子 $\mathcal{L}$ 的自然定义域中的适定性。我们允许 $F$ 和 $h$ 关于 $x$ 不连续。最后，我们将该结果应用于疫情最优政策制定和碳排放金融衍生品定价。