源于平均场博弈的完全耦合非局部拟线性前向-后向抛物方程

本文研究完全耦合的非局部二阶拟线性前向-后向偏微分方程（FBPDE），它源于Lasry与Lions [Japan. J. Math. 2 (2007), p. 237 (Remark iv)]所提出的平均场博弈（MFG）的解。我们证明了解$(u,m)\in C^{1+\frac{1}{4},2+\frac{1}{2}}([0,T]\times\mathbb{R}^n)\times C^{\frac{1}{2}}([0,T],\mathcal{P}_1(\mathbb{R}^n))$的存在性，并在附加单调性条件下证明了唯一性。随后，在系数适当正则性假设下，我们提升了弱解$m$的正则性以获得经典解。该FBPDE可用于研究平均场方程（MFE）系统，其中后向方程为Hamilton-Jacobi-Bellman方程，前向方程为Fokker-Planck方程。此外，我们证明了一个验证定理，并通过MFE的解给出相应MFG的最优策略。最后，我们讨论了线性二次问题。