平均场博弈的数值概率方法
概率论
2018-10-02 v2
摘要
本项目研究求解 McKean-Vlasov 型全耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs）的数值方法。此类平均场 FBSDEs 的数值求解器备受关注，因为这些方程在大规模群体优化问题中具有潜在应用，例如平均场博弈（MFG）与最优平均场控制问题。自 Lasry 与 Lions 关于平均场博弈的早期工作（见 \cite{Lasry_Lions}）以及 Huang、Caines 与 Malham\'{e} 的工作（见 \cite{Huang}）以来，此类问题的理论已取得巨大成功。一般而言，其目的是理解当底层参与者数量趋于无穷时，优化者或均衡（例如纳什意义下）的连续极限。从概率视角出发，这些控制问题（或博弈）的解可由耦合平均场 FBSDEs 描述，即其系数依赖于解自身的边际律。在本笔记中，我们详述两种求解此类 FBSDEs 的方法，并将其实现且应用于五个基准问题。第一种方法利用树结构表示解的路径律，第二种方法利用网格离散化表示解的时间边际律。两者均基于 Picard 格式；重要的是，我们将每种方法与一种通用延拓方法相结合，从而扩展 Picard 迭代收敛的时间范围（或等价地，两方程间的耦合强度）。
引用
@article{arxiv.1805.02406,
title = {Numerical Probabilistic Approach to MFG},
author = {Andrea Angiuli and Christy V. Graves and Houzhi Li and Jean-François Chassagneux and François Delarue and René Carmona},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02406},
year = {2018}
}