面向随机环境下 McKean-Vlasov FBSDE 的深度信用方法
最优化与控制
2025-11-13 v1
摘要
具有共同噪声的均值场游戏提供了一种强大的框架,用于建模受共享随机性影响的大规模群体的集体行为,例如金融中的系统性风险或经济中的环境冲击。这些问题可以重新表述为随机环境下的 McKean-Vlasov 前向-后向随机微分方程 (MV-FBSDE),其中系数依赖于给定共同噪声的状态条件分布。然而,现有的数值方法大多局限于仅依赖期望或低阶矩的相互作用情形,因此无法处理完全分布依赖的一般情况。在本文中,我们引入一种基于深度学习的算法,用于解决具有共同噪声和一般均值场相互作用的 MV-FBSDE。基于虚假博弈,我们的方法迭代求解具有固定分布的条件 FBSDE,其中条件分布通过信件 (signature) 高效表示,然后通过监督学习来更新分布。深度神经网络用于求解条件 FBSDE 和近似分布相关系数,从而实现高维问题的可扩展性。在适当假设下,我们在虚假博弈迭代次数上建立了收敛性,其误差由监督学习步骤控制。数值实验,包括一个具有共同噪声的分布相关均值场游戏,证明了所提出方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2511.09112,
title = {Deep Signature Approach for McKean-Vlasov FBSDEs in a Random Environment},
author = {Ruimeng Hu and Botao Jin and Mathieu Laurière and Jiacheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09112},
year = {2025}
}