含共同噪声的 McKean-Vlasov FBSDE 的深度学习与可 elicibility

我们提出了一种求解含共同噪声的 McKean-Vlasov 正向-反向随机微分方程（MV-FBSDE）的新数值方法，结合了 Picard 迭代、可 elicibility 和深度学习。关键创新在于利用可 elicibility 推导路径损失函数，使神经网络能够高效训练以近似后向过程和共同噪声产生的条件期望，而无需计算代价高昂的嵌套蒙特卡洛模拟。平均场相互作用项通过训练以最小化可 elicible 分数的循环神经网络进行参数化，而后向过程则通过表示解耦场的全连接网络进行近似。我们在具有解析解的系统性风险银行间借贷与贷款模型上验证了该算法，展示了准确恢复真实解的能力。我们进一步将模型扩展到分位数介导的相互作用，展示了可 elicibility 框架在条件均值或矩之外的灵活性。最后，我们将该方法应用于具有内生利率的非平稳 Aiyagari-Bewley-Huggett 经济增长模型，展示了其在没有闭式解的复杂平均场博弈中的适用性。